共立叢書 現代数学の潮流

編集委員:岡本和夫・桂 利行・楠岡成雄・坪井 俊
 『数学には,永い年月変わらない部分と,進歩と発展に伴って次々にその形を変化させていく部分とがある。これは,歴史と伝統に支えられている一方で現在も進化し続けている数学という学問の特質である。また,自然科学はもとより幅広い分野の基礎としての重要性を増していることは,現代における数学の特徴の一つである。
 「共立講座 21世紀の数学」シリーズでは,新しいが変わらない数学の基礎を提供した。これに引き続き,今を活きている数学の諸相を本の形で世に出したい。「共立講座 現代の数学」から30年。21世紀初頭の数学の姿を描くために,私達はこのシリーズを企画した。  これから順次出版されるものは,伝統に支えられた分野,新しい問題意識に支えられたテーマ,いずれにしても,現代の数学の潮流を表す題材であろう,と自負する。学部学生,大学院生はもとより,研究者を始めとする数学や数理科学に関わる多くの人々にとり,指針となれば幸いである。』


●《推薦のことば》

甘利俊一 (理化学研究所脳科学総合研究センター 領域ディレクター)
 『20世紀の数学の発展は驚くべきものである。嘗て数学は物理学などと一体となり,それを支える論理体系であったが,20世紀に入って現実世界の束縛をはなれ,純粋な知的思考の体系として発展した。こうして,数学は数々のすばらしい頂上を極めた。
 21世紀は分化した諸科学の方法を駆使した新しい形の科学の体系が生まれる。数学はその中で数理科学として指導的な役割を果たすに違いない。本シリーズは,この新しい流れを先取りしようというものである。』


砂田利一 (東北大学大学院理学研究科数学専攻・教授)
 『最近,学問の世界でも,市場原理を取り入れた競争原理とか,国際性とかが喧しく言われている。基礎科学,中でも数学を研究している者は,こんな安っぽいキャッチフレーズに呆れてしまうだろう。数学は,人との競争などと言う「ちゃちな」理由で発展するものではないし,国際性など始めから当たり前のことだからである。本シリーズのテーマと著者のリストを見れば,このような「浮かれた」言葉とは無縁に「深化」する,数学研究の水準の高さを感じることのできる。』


永山國昭 (岡崎国立共同研究機構統合バイオサイエンスセンター・教授)
 『数学は脳構造の写しだと言った人がいる。では現代数学とはどんな脳構造の反映か。ややもすれば私達が受ける引象は数学のための数学,すなわち自己の内側へ内側へと引きこもっていく現代的脳構造のそれである。しかし物理から数学が生まれ,数学が物理を導いたように,かつての現代数学は実世界に接点を持ち,そこから問題を吸収し,それを糧としつつ発展してきた。私自身,最近の経験から初等的な数学ですらまだまだ生きていて現実を駆動する力を秘めていると実感した。この「現代数学の潮流」シリーズが本来のこの数学力を十全に発揮し,新世紀における力強い水先案内役となることを期待したい。』

相転移と臨界現象の数理

  • ISBN:978-4-320-11108-0
  • 判型/ページ数:A5 / 424ページ
  • 発行年月:2015年06月
  • 本体価格:3,800円

 本書は,数学,物理学,あるいは,それらの関連分野を学んだ人のための,具体的なテーマを題材にした数理物理学の教科書である。数理物理学のもっとも魅力的な問題ともいえる相転移と臨界現象を題材に,物理的なア・・・

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相転移と臨界現象の数理

代数的組合せ論入門

  • ISBN:978-4-320-11147-9
  • 判型/ページ数:A5 / 528ページ
  • 発行年月:2016年07月
  • 本体価格:5,800円

 代数的組合せ論とは,「群無しの群論」と標語的に述べられもするが,「組合せ論的対象の表現論の方向からの研究」,具体的には有限置換群の研究の発展として組合せ論として研究が進められてきた分野であり,また,・・・

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代数的組合せ論入門

離散凸解析

  • ISBN:978-4-320-01690-3
  • 判型/ページ数:A5 / 318ページ
  • 発行年月:2001年09月
  • 本体価格:4,000円

離散凸解析は,連続変数に関する最適化において核となる凸解析と,離散変数に関する最適化(組合せ最適化)において重要な位置を占めるマトロイド理論の,両方の視点から最適化の世界を眺めようとする試みである。標・・・

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離散凸解析

積分方程式―逆問題の視点から― 

  • ISBN:978-4-320-01691-0
  • 判型/ページ数:A5 / 304ページ
  • 発行年月:2001年10月
  • 本体価格:3,600円

積分方程式は、逆問題の研究とも関連して,進展著しい分野である。本書は,その理論と応用について,歴史的背景も踏まえ,初歩から懇切丁寧に解説している。特異積分方程式・Wiener-Hopf積分方程式・非線・・・

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積分方程式

リー代数と量子群

  • ISBN:978-4-320-01692-7
  • 判型/ページ数:A5 / 276ページ
  • 発行年月:2002年04月
  • 本体価格:3,800円

本書は,カッツ・ムーディ・リー代数およびその量子群の理論の基礎的な部分に関して完全にself-containedな解説を行うとともに,関連する様々な先端的話題についてもそのエッセンスを取り上げ説明を加・・・

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リー代数と量子群

グレブナー基底とその応用

  • ISBN:978-4-320-01693-4
  • 判型/ページ数:A5 / 272ページ
  • 発行年月:2002年10月
  • 本体価格:3,600円

 グレブナー基底は,多項式環とそのイデアルについて具体的な計算が可能な手続を用意する強力な手段である。代数幾何学を専門とする立場からグレブナー基底についての基本定理を挙げれば,ブッフベルガーの判定法,・・・

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グレブナー基底とその応用

多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似

  • ISBN:978-4-320-01694-1
  • 判型/ページ数:A5 / 276ページ
  • 発行年月:2003年06月
  • 本体価格:3,600円

ネヴァンリンナ理論の核心をなす第一主要定理・第二主要定理に統一された視点からのできるだけ自己完結した証明を与えるとともに,ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似論の類似を紹介しヴォイタ予想を論ずる。

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多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似

超函数・FBI変換・無限階擬微分作用素

  • ISBN:978-4-320-01695-8
  • 判型/ページ数:A5 / 324ページ
  • 発行年月:2004年06月
  • 本体価格:4,000円

佐藤超函数論と無限階擬微分作用素論の本格的解説書である。本書の特色は二つある。第一は佐藤超函数論における基礎理論の展開にFBI変換を活用する点にある。佐藤超函数は通常,層係数の相対コホモロジーという代・・・

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超函数・FBI変換・無限階擬微分作用素

可積分系の機能数理

  • ISBN:978-4-320-01804-4
  • 判型/ページ数:A5 / 224ページ
  • 発行年月:2006年04月
  • 本体価格:3,600円

 本書は,モーザーの戸田方程式研究を祖形とする直交多項式論に基づく可積分系の研究,とりわけ,可積分系のラックス表示,タウ関数解,さらには,可積分な離散化について統一的な視点から論じる。直交多項式は近似・・・

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可積分系の機能数理

代数方程式とガロア理論

  • ISBN:978-4-320-01696-5
  • 判型/ページ数:A5 / 444ページ
  • 発行年月:2006年07月
  • 本体価格:4,000円

 本書は代数方程式とガロア理論について基本的なことをまとめた入門書である。ただし,入門書とはいっても,体のガロア理論で必要とされる事柄はほとんど盛り込んだつもりである。初学者のために詳しい説明を心がけ・・・

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代数方程式とガロア理論

レクチャー結び目理論

  • ISBN:978-4-320-01697-2
  • 判型/ページ数:A5 / 208ページ
  • 発行年月:2007年06月
  • 本体価格:3,400円

本書は,数学の諸分野,および物理学,化学,生命科学など,大変多くの科学と本質的な結びつきが見られる結び目・絡み目の理論に関して,どのような研究においても基本的事項として知っていることが望ましい全般的な・・・

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レクチャー結び目理論

ウェーブレット

  • ISBN:978-4-320-01698-9
  • 判型/ページ数:A5 / 480ページ
  • 発行年月:2010年01月
  • 本体価格:5,200円

 本書はウェーブレットを学ぶのは初めてという方のために書かれた入門書である。有限離散ウェーブレットから始めて,ウェーブレット,フレーム,ウェーブレット・フレーム,それらのマルチレート信号処理との関連,・・・

ウェーブレット 書影
ウェーブレット

微分体の理論

  • ISBN:978-4-320-01699-6
  • 判型/ページ数:A5 / 216ページ
  • 発行年月:2010年09月
  • 本体価格:3,600円

代数的微分方程式の解を研究するために加減乗除の他に微分演算をもつ微分体を用いる。本書では,数学科3年までに学ぶ標準的な群,環,体,ガロワ理論の知識を前提として,微分体の理論を基礎から厳密に解説する。こ・・・

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微分体の理論

続刊テーマ

○アノソフ流の力学系
松元重則 著

○極小曲面
宮岡礼子 著

○剛性
金井雅彦 著

○作用素環
荒木不二洋 著

○写像類群
森田茂之 著

○数理経済学
神谷和也 著

○制御と逆問題
山本昌宏 著

○特異点論における代数的手法
渡邊敬一 著

○粘性解
石井仁司 著

○保型関数特論
伊吹山知義 著

○ホッジ理論入門
斎藤政彦 著