線形代数学講義  改訂版

  • 対馬 龍司 
書籍情報
ISBN 978-4-320-11097-7
判型 A5
ページ数 272ページ
発行年月 2014年11月
本体価格 2,800円
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線形代数学講義

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 本書は,数学の基礎理論である線形代数を解説したテキストである。線形代数学の標準的なコースを行列の定義から始めて,最近では省略されることの多い,正規行列の対角化・2次曲面の分類・ジョルダン標準形まで扱った。さらに,高校の内容とうまくつなげられるように,近年高校教科書から削減された内容を補った。特に本改訂版においては,高等学校の指導要領から行列が削除されたことを受け,新たに2次のベクトルと行列の節を設け,一般次元の行列へスムーズにつながるようにした。
 証明は抽象的なものは避け,行列の計算をやりながらできる方法を採用した。逆行列などの新しい概念が出てきたら,それを記号のまま後まで持ち越すことは避け,定義の直後に例や計算法および問題を配置した。また,1次独立の概念などの天下り的な定義は避け,そのような概念が必要となる理由が分かるように配慮した。ベクトル空間については,抽象的ベクトル空間には触れず,数ベクトル空間のみ扱った。連立方程式の解法はやや後回しになるが,掃き出し法で逆行列を計算する項を設け,線形代数学を理解する上で欠かせない基本変形について,最初から訓練できるように工夫した。加えて,理解を深められるように,数多くの練習問題を用意した。

目次

第1章 準備
1.1 集合と写像
1.2 複素数
1.3 空間内の直線と平面

第2章 行列
2.1 2次のベクトルと行列
2.2 行列の定義と演算
2.3 正則行列
2.4 行列の転置と共役
2.5 行列の分割
2.6 行列と線形写像

第3章 行列式
3.1 行列式の定義
3.2 行列式の展開
3.3 行列式の積
3.4 行列式の幾何学的意味

第4章 部分空間と連立1次方程式
4.1 部分空間(1)
4.2 基本変形と行列の階数
4.3 連立1次方程式
4.4 部分空間(2)

第5章 ベクトルの内積
5.1 ベクトルの内積と正規直交基底
5.2 ユニタリ行列と直交行列

第6章 線形写像
6.1 線形写像
6.2 固有値, 固有ベクトル, 固有空間
6.3 行列の対角化と三角化
6.4 ユニタリ行列による対角化

第7章 2次形式
7.1 2次形式とエルミート形式
7.2 2次曲線および2次曲面の分類

第8章 単因子とジョルダン標準形
8.1 単因子
8.2 ジョルダン標準形
8.3 ジョルダン標準形の求め方