圏論による量子計算のモデルと論理

書籍情報
ISBN978-4-320-12436-3
判型A5 
ページ数256ページ
発売日2018年08月14日
本体価格4,800円
圏論による量子計算のモデルと論理 書影
圏論による量子計算のモデルと論理

新刊

 圏,関手,自然変換などは1940年代に導入された比較的新しい概念である。しかし今では,数学だけでなく,計算機科学や理論物理学などさまざまな分野の背後にある共通の構造が圏論によって明らかにされてきている。
 近年,量子計算機の開発が実用化に向けて加速してきているが,量子計算機におけるプログラムは古典的な計算機のプログラムとは異なる計算モデルに基づく。そのため,これまで古典的な計算機で使われてきたソフトウェアの正当性検証手法をそのまま使うわけにはいかない。本書の冒頭でも述べられているように,プログラムの正当性を保証できなければ,重要な仕事に量子計算機を使おうとするものはいないだろう。直感に反する振る舞いが生じる量子的状況における確固たる基礎を構築するためには数学の力が必要になる。本書は,圏論という道具を使うことによって,直感に反する量子状態のさまざまな特徴がどの前提から生じるものであるのかを浮き彫りにしてくれる。

原著:Chris Heunen. Categorical quantum models and logics (Pallas Publications - Amsterdam University Press, 2009)

目次

第1章 はじめに

第2章 テンソル積と双積
2.1 例
2.2 テンソル積とモノイド
2.3 双積
2.4 スカラー
2.5 半環上の加群
2.6 コンパクト対象

第3章 ダガー圏
3.1 例
3.2 ダガー構造
3.3 量子鍵配送
3.4 射の分解
3.5 ヒルベルト加群
3.6 スカラー
3.7 ヒルベルト圏

第4章 ダガー核論理
4.1 部分対象
4.2 直交性
4.3 直モジュラー性
4.4 量化子
4.5 ブールダガー核圏
4.6 部分対象分類子

第5章 ボーア化
5.1 ロケールとトポス
5.2 C*
5.3 ボーア化
5.4 射影
5.5 状態と観測量

参考文献

訳者あとがき

圏の索引
記号索引
項目索引