線形代数セミナー―射影,特異値分解,一般逆行列― 

書籍情報
ISBN978-4-320-11340-4
判型A5 
ページ数164ページ
発売予定2018年07月31日
本体価格2,300円
線形代数セミナー 書影
線形代数セミナー

新刊

 本書は,大量のデータを扱う際などに用いられる線形代数を,抽象的な高次元空間を直観的にイメージするのに役立つだけでなく,その目的のためにはどのような処理を行えばよいかという指針ともなる,“幾何学的な解釈”も含めて解説していく。
すべての根幹として射影という概念を最初にとりあげ,また特異値分解の計算を行列式や逆行列や固有値の計算と同等の「行列の基本演算」とみなし,議論を進めていく。
 応用で標準的に用いられている内容を中心とし,過度の一般化を避けることにより,記述が簡潔で,理解しやすい構成となっている。また理解を容易にするよう,各章の末尾では基本的な用語やポイントをまとめ,演習問題を付している。巻末には付録として,本文に関係する線形代数の基礎知識,および関連する数学的事項をまとめ,1冊で議論を完結できるようにしている。本書の多くの部分は和文英文併記となっており,今後の英語論文執筆などの助けともなる。

目次

第1章 線形空間と射影 Linear Space and Projection
1.1 線形写像の表現 Expression of Linear Mapping
1.2 部分空間と射影,反射影 Subspaces, Projection, and Rejection
1.3 射影行列 Projection Matrices
1.4 直線と平面への射影 Projection onto Lines and Planes
1.5 シュミットの直交化 Schmidt Orthogonalization
用語とまとめ Glossary and Summary
第1章の問題 Problems of Chapter 1

第2章 固有値とスペクトル分解 Eigenvalues and Spectral Decomposition
2.1 固有値と固有ベクトル Eigenvalues and Eigenvectors
2.2 スペクトル分解 Spectral Decomposition
2.3 ランク Rank
2.4 対称行列の対角化 Diagonalization of Symmetric Matrices
2.5 逆行列とべき乗 Inverse and Powers
用語とまとめ Glossary and Summary
第2章の問題 Problems of Chapter 2

第3章 特異値と特異値分解 Singular Values and Singular Decomposition
3.1 特異値と特異ベクトル Singular Values and Singular Vectors
3.2 特異値分解 Singular Value Decomposition
3.3 列空間と行空間 Column Domain and Row Domain
3.4 行列による表現 Matrix Representation
用語とまとめ Glossary and Summary
第3章の問題 Problems of Chapter 3

第4章 一般逆行列 Pseudoinverse
4.1 一般逆行列 Pseudoinverse
4.2 列空間と行空間への射影 Projection onto the Column and Row Domains
4.3 ベクトルの一般逆行列 Pseudoinverse of Vectors
4.4 ランク拘束一般逆行列 Rank-constrained Pseudinverse
4.5 行列ノルムによる評価 Evaluation by Matrix Norm
用語とまとめ Glossary and Summary
第4章の問題 Problems of Chapter 4

第5章 連立1次方程式の最小2乗解 Least-squares Solution of Linear Equations
5.1 連立1次方程式と最小2乗法 Linear Equations and Least Squares
5.2 最小2乗解の計算 Computing the Least-squares Solution
5.3 1変数多方程式 Multiple Equations of One Variable
5.4 多変数1方程式 Single Multivariate Equation
用語とまとめ Glossary and Summary
第5章の問題 Problems of Chapter 5

第6章 ベクトルの確率分布 Probability Distribution of Vectors
6.1 誤差の共分散行列 Covariance Matrices of Errors
6.2 ベクトルの正規分布 Normal Distribution of Vectors
6.3 球面上の確率分布 Probability Distribution over a Sphere
用語とまとめ Glossary and Summary
第6章の問題 Problems of Chapter 6

第7章 空間の当てはめ Fitting Spaces
7.1 部分空間の当てはめ Fitting Subspaces
7.2 階層的当てはめ Hierarchical Fitting
7.3 特異値分解による当てはめ Fitting by Singular Value Decomposition
7.4 アフィン空間の当てはめ Fitting Affine Spaces
用語とまとめ Glossary and Summary
第7章の問題 Problems of Chapter 7

第8章 行列の因子分解 Matrix Factorization
8.1 行列の因子分解 Matrix Factorization
8.2 動画像解析の因子分解法 Factorization for Motion Image Analysis
用語とまとめ Glossary and Summary
第8章の問題 Problems of Chapter 8

付録 線形代数の基礎 Fundamentals of Linear Algebra
A.1 線形写像と行列 Linear Mappings and Matrices
A.2 内積とノルム Inner Product and Norm
A.3 1次形式 Linear Forms
A.4 2次形式 Quadratic Forms
A.5 双1次形式 Bilinear Forms
A.6 基底による展開 Basis and Expansion
A.7 最小2乗近似 Least-squares Approximation
A.8 ラグランジュの未定乗数法 Lagrange's Method of Indeterminate Multipliers
A.9 固有値と固有ベクトル Eigenvalues and Eigenvectors
A.10 2次形式の最大値,最小値 Maximum and Minimum of a Quadratic Form