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ランダムウォーク はじめの一歩―自然現象の解析を見すえて― 

書籍情報
ISBN978-4-320-11324-4
判型A5 
ページ数188ページ
発行年月2018年01月
本体価格2,900円
ランダムウォーク はじめの一歩 書影
ランダムウォーク はじめの一歩

 ランダムウォークは,一見不規則ではあるが,次の位置が確率的に,なおかつランダムに決定される運動である。その理論は今やよく知られており,また物理学,化学,経済学,生物学を始め,多くの分野において有益なアプローチを与えている。
 本書は,ブラウン運動を拡張した異常拡散の理論の発展に古くから貢献してきた著名な研究者であり,異常拡散についての一般向けの解説記事も執筆しているKlafterとSokolovによる著書の邦訳である。ランダムウォークを用いた自然現象の解析を念頭に置き,確率論の基礎から丁寧に解説し,異常拡散を示す確率モデルの理論を,連続時間ランダムウォークのエイジングやエルゴード性の破れといった最近の結果までを網羅しながら解説している。
[原著名:First Steps in Random Walks: From Tools to Applications]

目次

第1章 特性関数
1.1 最初の例:1次元格子上のランダムウォーク
1.2 一般的考察
1.3 モーメント
1.4 独立な増分をもつ過程としてのランダムウォーク
1.5 中心極限定理へのありふれたアプローチ
1.6 中心極限定理が破れたとき
1.7 高次元のランダムウォーク

第2章 母関数とその応用
2.1 定義と性質
2.2 タウバー型定理
2.3 ランダムウォークへの応用:初通過確率と再帰確率
2.4 異なる訪れた格子点の平均数
2.5 揺動理論

第3章 連続時間ランダムウォーク
3.1 待ち時間分布
3.2 ステップを時間へ変更
3.3 連続時間ランダムウォークにおける変位のモーメント
3.4 ベキ分布の待ち時間分布
3.5 平均ステップ数,平均2乗変位,原点にいる確率
3.6 ベキ分布を持つ連続時間ランダムウォークの他の特徴的な性質

第4章 連続時間ランダムウォークとエイジング現象
4.1 系が年をとるとき
4.2 前方待ち時間
4.3 ランダムウォーカーの位置の確率密度関数
4.4 時間平均の揺らぎ
4.5 時間依存した外場への応答

第5章 マスター方程式
5.1 一般化されたマスター方程式の発見的な導出
5.2 時間依存する遷移確率に関する注意
5.3 一般化されたマスター方程式と普通のマスター方程式の解の関係
5.4 一般化されたフォッカー‐プランク方程式と拡散方程式

第6章 遅い拡散に対する非整数階拡散方程式とフォッカー‐プランク方程式
6.1 リーマン‐リウヴィル微分とワイル微分
6.2 グリュンヴァルト‐レトニコフ表現
6.3 非整数階拡散方程式
6.4 固有関数展開
6.5 従属と確率密度関数の形

第7章 レヴィフライト
7.1 レヴィ分布の一般形
7.2 レヴィフライトに対する空間に関する非整数階の拡散方程式
7.3 飛び越え
7.4 レヴィ分布のシミュレーション

第8章 待ち時間とジャンプが相関を持った連続時間ランダムウォークとレヴィウォーク
8.1 時間と空間がカップルした連続時間ランダムウォーク
8.2 レヴィウォーク
8.3 休憩を伴うレヴィウォーク

第9章 単純な反応:A+B→B
9.1 配置平均
9.2 ターゲット問題
9.3 トラップ問題
9.4 1次元におけるトラップ問題の化学反応速度の漸近挙動
9.5 高次元のトラップ問題

第10章 パーコレーション構造上でのランダムウォーク
10.1 パーコレーションに関するいくつかの事実
10.2 フラクタル
10.3 フラクタル格子上でのランダムウォーク
10.4 スペクトル次元の計算
10.5 スペクトル次元を用いて
10.6 有限クラスターの役割