線形代数の基礎講義

書籍情報
ISBN978-4-320-11312-1
判型B5 
ページ数216ページ
発売日2017年04月12日
本体価格2,200円
線形代数の基礎講義 書影
線形代数の基礎講義

新刊

 本書は,通年の講義で,行列の定義からジョルダン標準形・行列の指数関数までがハウ・ツーで扱えるように編集されている。ややこしい定義や定理は付録に回し,例題と問いを解いていくことで基礎的な計算ができるように工夫されている。
 複素数を行列を用いて定義しているので,行列の指数関数のところで結果として,複素変数の指数関数・オイラーの公式も使えるようになる。その応用として連立微分方程式も解く。
 またベクトルが苦手な学生のために,幾何ベクトルを丁寧に扱っている。特に外積を十分に使いこなせるような題材を選んである。
 その他の特徴として,付録は自主学習ができるように全ての事柄に証明をつけている,行列式は置換を表に出さずに公理的に扱っている,多重線形性と交代性が露わになるようにしている,ジョルダン標準形・正規行列・実対称行列・実交代行列の順に標準化を行い,その性質を調べている,全空間は一般化された固有空間の直和で表されることを議論の中心としている,といった点が挙げられる。

目次

第1章 行  列
1.1 行列の定義
1.2 行列の演算
1.3 演算の性質
1.4 正則行列と逆行列
1.5 正則行列の性質
1.6 対称行列と交代行列
1.7 線形写像と行列
1.8 行列による複素数の構成
1.9 連分数展開

第2章 連立1次方程式
2.1 連立1次方程式の解法
2.2 逆行列の計算
2.3 基本行列
2.4 階数(ランク)

第3章 幾何ベクトル
3.1 平面ベクトルと空間ベクトル
3.2 ベクトルの演算
3.3 内積
3.4 外積
3.5 直線と平面の方程式

第4章 行列式の計算
4.1 行列式の面積・体積としての導入
4.2 行列式の計算法
4.3 行列式と逆行列・ランク・連立方程式の非自明解

第5章 固有値
5.1 固有値と固有ベクトル
5.2 3角化と固有値への応用

第6章 対角化とその応用
6.1 標準形への手続き(ハウ・ツー)
6.2 実対称行列の対角化(ハウ・ツー)
6.3 行列のべき乗
6.4 行列の指数関数

付録A 行列式の定義とその性質
A.1 行列式の公理と存在・一意性
A.2 行列式の性質
A.3 逆行列の公式とクラメールの公式
A.4 外積の基底変換
A.5 空間の回転行列

付録B 線形空間と線形写像
B.1 線形空間
B.2 基底と次元
B.3 部分空間
B.4 線形写像と表現行列
B.5 基底変換と表現行列
B.6 線形写像の像と核

付録C 行列の標準化
C.1 対角化
C.2 ジョルダン標準形
C.3 小さなサイズの行列の標準形
C.4 正規行列と実対称行列の対角化

問題の解答

索  引