数理統計学の基礎

書籍情報
シリーズ名クロスセクショナル統計シリーズ 【1】巻
ISBN978-4-320-11118-9
判型A5 
ページ数304ページ
発行年月2014年12月
本体価格2,500円
数理統計学の基礎 書影
数理統計学の基礎

 文系から理系まで,各学問分野における最新の統計分析を「クロスセクショナル(領域横断的)」に紹介するシリーズ第1弾!

 本書は,推測統計の典型的なテーマである母数の推定および検定を,数理的な枠組みの中で理解することを目指す。理論的根拠を丁寧に解説し,個別的な事例学習ではなく一貫した考え方が浮き出るような記述とした。基礎となる確率論についても豊富な例を用いて詳細に取り上げ,確率・統計の入門書として標準的な内容を網羅している。

 また,入門書では扱うことが少ない順序統計量のような発展的な話題にも言及し,さらに進んで数理統計学を学ぶための手引きとしても役立つ。90題を超える演習問題と略解に触れることで,より深い理解が得られるだろう。

目次

第1章 記述統計
1.1 母集団と標本
1.2 1変量データの記述
  1.2.1 度数分布とヒストグラム
  1.2.2 分布関数
  1.2.3 代表値
  1.2.4 分布のばらつき
1.3 2変量データの記述
  1.3.1 散布図
  1.3.2 相関係数
  1.3.3 回帰分析

第2章 初等確率論
2.1 確率の素朴な導入
2.2 事象と確率
  2.2.1 事象の演算
  2.2.2 確率の定義
  2.2.3 確率の基本性質
2.3 条件付き確率とベイズの公式
  2.3.1 条件付き確率
  2.3.2 ベイズの公式
2.4 事象の独立性
2.5 確率空間

第3章 確率変数と確率分布
3.1 確率変数の素朴な導入
3.2 確率変数の分布
  3.2.1 分布関数
  3.2.2 離散型確率変数
  3.2.3 連続型確率変数
3.3 確率変数の平均値と分散
  3.3.1 確率分布による積分
  3.3.2 確率分布の平均値と分散
  3.3.3 確率変数の平均値と分散
  3.3.4 チェビシェフの不等式
  3.3.5 記述統計との関係

第4章 確率変数列
4.1 確率変数列の分布
  4.1.1 結合分布
  4.1.2 条件付き分布
  4.1.3 回帰曲線と最小二乗法
4.2 独立性と従属性
  4.2.1 確率変数の独立性
  4.2.2 共分散と相関係数
  4.2.3 合成積
4.3 確率空間による確率変数の定義

第5章 基本的な確率分布
5.1 離散分布
  5.1.1 二項分布
  5.1.2 幾何分布
  5.1.3 ポアソン分布
  5.1.4 超幾何分布
  5.1.5 多項分布
5.2 連続分布
  5.2.1 一様分布
  5.2.2 指数分布
  5.2.3 正規分布
  5.2.4 ガンマ分布とベータ分布
  5.2.5 カイ2乗分布
  5.2.6 t分布
  5.2.7 F分布

第6章 大数の法則と中心極限定理
6.1 大数の法則
6.2 中心極限定理

第7章 母数の推定
7.1 標本抽出の確率モデル
  7.1.1 標本抽出
  7.1.2 標本平均
  7.1.3 順序統計量
7.2 点推定
  7.2.1 推定量
  7.2.2 不偏推定量
  7.2.3 クラメル-ラオの不等式と有効推定量
  7.2.4 一致推定量
  7.2.5 最尤法
7.3 区間推定
  7.3.1 母数の区間推定
  7.3.2 正規母集団における母平均の区間推定(母分散既知)
  7.3.3 正規母集団における母平均の区間推定(母分散未知)
  7.3.4 母比率の区間推定
  7.3.5 一般母集団における母平均の区間推定
  7.3.6 正規母集団における母分散の区間推定

第8章 仮説検定
8.1 母数の検定
  8.1.1 基本的な考え方
  8.1.2 仮説検定の形式
8.2 母平均の検定
  8.2.1 正規母集団における母平均の検定
  8.2.2 母比率の検定
  8.2.3 正規母集団における母平均の差の検定
8.3 2種類の過誤
8.4 等分散の検定
8.5 カイ2乗検定
  8.5.1 適合度の検定
  8.5.2 独立性の検定
  8.5.3 母比率の差の検定

付 表

略 解

参考文献

索 引