圏論入門

書籍情報
シリーズ名数学のかんどころ 【35】巻
ISBN978-4-320-11076-2
判型A5 
ページ数224ページ
発売予定2018年08月31日
本体価格1,900円
圏論入門 書影
圏論入門

新刊

 数学における圏論は,現在学問における根源的なものとなりつつあり,また圏論は,自然科学と社会科学の統一的な言語となり得るものとして注目をされている。本書は,身近な素材を例に圏を説明し,その重要性がよりわかり興味深く学習できるように工夫した圏論の入門書である。
 1章から2章にかけて,圏,関手,射,自然変換,随伴などの基本的な用語の定義・定理を行なう。3章以降でモナド,擬圏などの発展的なトピックを扱い,圏論分野における近年の研究状況を提供する。

目次

第1章 圏論の使われ方
1.1 圏論的論理学と計算機科学
1.2 データベース(百貨店,病院)
1.3 地球,天体
1.4 数学,物理学
1.5 その他

第2章 圏,関手,自然変換と随伴
2.1 圏への準備
2.2 圏の始まり
2.3 ユニバース
2.4 圏の定義
2.5 圏の例
2.6 モノ射,エピ射,同型
2.7 関手
2.8 関手の例
2.9 自然変換
2.10 随伴

第3章 Kan 拡張,モナド,豊穣圏
3.1 Kan 拡張
3.2 生成系,余生成系
3.3 圏の局所化
3.4 モナド
3.5 豊穣圏
3.6 ファイバー圏

第4章 擬圏
4.1 擬圏
4.2 前圏
4.3 層・堆積
4.4 Tannaka-Krein 双対
4.5 環スペクトル

参考文献/索引