線形代数のコツ
連立1次方程式を一般化した線形代数は、通信技術や医療技術、病気の感染伝搬の研究、各種統計処理など、様々な場面で自然科学や社会を支えている。本書は「線形代数って何だろう？」と関心のある人、「線形代数って難しいなあ？」と悩んでいる人のために、線形代数の全体像、そのエッセンスを紹介する書である。「線形代数を知ろう！」を目標とし、鶴亀算で代表される連立1次方程式をコツコツと解くことから始めて、行列、数ベクトル、そして抽象線形空間へと、徐々に高度な話に進んでいく。高度な内容もできるだけ噛み砕いて、平易な説明、要点をおさえた図によって線形代数のコツを紹介する。27の「まとめ」を設け、ポイントを整理しながら読み進められるようにした。数学における実験といえる式の計算・式変形も出来るだけ丁寧に紹介し、理論を体験できるように配慮した。現代数学をのぞいてみたい高校生、講義がわからなくなった学生、大学の勉強をやり直したい、あるいは始めてみたい社会人に適した書となっている。
第1章 ベクトルと1次方程式は仲良し―線形代数とは？
1.1 連立方程式
1.2 ベクトルの幾何
1.3 応用
1.4 抽象化
第2章 コツコツ解こう方程式―掃き出し法
2.1 行列
2.2 基本変形
2.3 解法
2.4 階数
第3章 パッと解けるおまじない―行列式
3.1 例
3.2 行列式の性質
3.3 3次正方行列の行列式
第4章 数みたい？ でも違うみたい―行列代数
4.1 数の加減乗除
4.2 行列の代数演算
4.3 正則行列
4.4 基本行列
4.5 複素数など
第5章 数矢登場！ ―数ベクトル空間
5.1 幾何ベクトルと数ベクトル
5.2 行列と数ベクトル空間
5.3 数ベクトル空間と部分空間
5.4 部分空間に座標を入れる
5.5 1次独立と階数
第6章 像が写る仕掛け―線形写像
6.1 写像
6.2 線形写像
6.3 次元定理
第7章 数に分解―成分表示
7.1 線形写像の成分表示―例―
7.2 表現行列
7.3 基底の変換
第8章 行列の固有な値―固有値
8.1 固有値，固有ベクトル
8.2 対角化
8.3 ジョルダン標準形
8.4 行列のべき乗
第9章 少しずつ変わる式―数列と漸化式
9.1 数列
9.2 漸化式
9.3 ベクトル列と漸化式
9.4 応用
第10章 調べよう！ 直交な関係―内積
10.1 複素共役
10.2 内積―高校の教科書から
10.3 内積の一般化
10.4 エルミート変換，ユニタリ変換
10.5 正規行列の対角化
第11章 2次の式の分類―2次曲線
11.1 2次曲線
11.2 2次曲線の判定
11.3 2変数2次関数の極大，極小
第12章 和とスカラー倍が合言葉―抽象化
12.1 公理化と定義
12.2 線形空間
12.3 線形写像
12.4 内積
12.5 応用
1.1 連立方程式
1.2 ベクトルの幾何
1.3 応用
1.4 抽象化
第2章 コツコツ解こう方程式―掃き出し法
2.1 行列
2.2 基本変形
2.3 解法
2.4 階数
第3章 パッと解けるおまじない―行列式
3.1 例
3.2 行列式の性質
3.3 3次正方行列の行列式
第4章 数みたい？ でも違うみたい―行列代数
4.1 数の加減乗除
4.2 行列の代数演算
4.3 正則行列
4.4 基本行列
4.5 複素数など
第5章 数矢登場！ ―数ベクトル空間
5.1 幾何ベクトルと数ベクトル
5.2 行列と数ベクトル空間
5.3 数ベクトル空間と部分空間
5.4 部分空間に座標を入れる
5.5 1次独立と階数
第6章 像が写る仕掛け―線形写像
6.1 写像
6.2 線形写像
6.3 次元定理
第7章 数に分解―成分表示
7.1 線形写像の成分表示―例―
7.2 表現行列
7.3 基底の変換
第8章 行列の固有な値―固有値
8.1 固有値，固有ベクトル
8.2 対角化
8.3 ジョルダン標準形
8.4 行列のべき乗
第9章 少しずつ変わる式―数列と漸化式
9.1 数列
9.2 漸化式
9.3 ベクトル列と漸化式
9.4 応用
第10章 調べよう！ 直交な関係―内積
10.1 複素共役
10.2 内積―高校の教科書から
10.3 内積の一般化
10.4 エルミート変換，ユニタリ変換
10.5 正規行列の対角化
第11章 2次の式の分類―2次曲線
11.1 2次曲線
11.2 2次曲線の判定
11.3 2変数2次関数の極大，極小
第12章 和とスカラー倍が合言葉―抽象化
12.1 公理化と定義
12.2 線形空間
12.3 線形写像
12.4 内積
12.5 応用
