ひまわりの螺旋
本シリーズは、数学の急所と思われる部分、理解に困難を感じると思われる部分、また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
第8巻の本書では、ひまわりの花の中央部分に観察されるラセンを取り上げる。よく知られているように、このラセンは黄金比やフィボナッチ数列、リュカ数列と密接なつながりがある。連分数や格子の理論を利用しながら、この美しいラセンの作図法を解説する。
第8巻の本書では、ひまわりの花の中央部分に観察されるラセンを取り上げる。よく知られているように、このラセンは黄金比やフィボナッチ数列、リュカ数列と密接なつながりがある。連分数や格子の理論を利用しながら、この美しいラセンの作図法を解説する。
第1章 ひまわりの螺旋
1.1 ひまわりの螺旋
1.2 ゴールデンフラワー
第2章 葉序
2.1 基礎螺旋・葉序の右と左
2.2 シンパー・ブラウンの法則
第3章 斜列法
3.1 斜列法
3.2 葉序3/8
3.3 葉序5/13
3.4 葉序8/21
3.5 開度法と斜列法
第4章 格子
4.1 行列
4.2 格子の定義
第5章 ピックの定理
5.1 ピックの定理
5.2 ピックの定理の証明
5.3 一般の格子の場合
5.4 ユークリッドのアルゴリズム
第6章 連分数
6.1 連分数の定義
6.2 連分数の一意性
6.3 主近似分数
第7章 フィボナッチ数
7.1 レオナルド・ピサノと位取り記数法
7.2 フィボナッチ数の公式
第8章 近似格子点
8.1 主近似格子点と中間近似格子点
8.2 主近似格子点の近似定理
第9章 近似既約分数と斜列数
9.1 最小値
9.2 最小値と主近似格子点
9.3 斜列数
9.4 リュカフラワー
9.5 四つの連分数
1.1 ひまわりの螺旋
1.2 ゴールデンフラワー
第2章 葉序
2.1 基礎螺旋・葉序の右と左
2.2 シンパー・ブラウンの法則
第3章 斜列法
3.1 斜列法
3.2 葉序3/8
3.3 葉序5/13
3.4 葉序8/21
3.5 開度法と斜列法
第4章 格子
4.1 行列
4.2 格子の定義
第5章 ピックの定理
5.1 ピックの定理
5.2 ピックの定理の証明
5.3 一般の格子の場合
5.4 ユークリッドのアルゴリズム
第6章 連分数
6.1 連分数の定義
6.2 連分数の一意性
6.3 主近似分数
第7章 フィボナッチ数
7.1 レオナルド・ピサノと位取り記数法
7.2 フィボナッチ数の公式
第8章 近似格子点
8.1 主近似格子点と中間近似格子点
8.2 主近似格子点の近似定理
第9章 近似既約分数と斜列数
9.1 最小値
9.2 最小値と主近似格子点
9.3 斜列数
9.4 リュカフラワー
9.5 四つの連分数
本書あとがきに説明されているII部に相当するpdfファイル
「ひまわりの螺旋」ではゴールデンフラワーの作図方法や，何故そこにフィボナッチ数の螺旋が見られるのか，ということを考察した。II部では，黄金格子や四つの連分数で表される格子が他の格子と比べてどこが違うのか，黄金格子あるいは四つの格子が特別であるという理由を説明できないかということに焦点を当てている。
