離散凸解析の考えかた―最適化における離散と連続の数理― 

書籍情報
ISBN978-4-320-01853-2
判型A5 
ページ数264ページ
発行年月2007年12月
本体価格3,200円
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離散凸解析の考えかた

 「最適化」というのは数学でいう最大・最小問題のことであるが,それの新しい理論体系である「離散凸解析」は,最適化における離散と連続の統一的な理論的枠組みを提供するもので,著者を中心とする日本の研究者によって構築された。
 本書は,その離散凸解析の"考え方"をわかりやすく平易に解説することを目的としている。問題意識の持ち方に力点をおいて,何をやりたいのかを解説していく。「離散と連続」という一般的な視点から俯瞰的に書かれているので読みやすく,数学的な予備知識は全く不要である。図を多用し,論理展開だけでなく計算例を入れるなどの工夫も凝らした。
 数学と他の広汎な分野(電気回路,最適化,数値解析,経済学,オペレーションズリサーチ)の関わりについて斬新な視点を提示しており,世界的にも類書のない独自性をもつ。

目次

第1章 離散最適化を楽しむ
1.1 アメリカの都市を結ぶ
1.2 最短経路の証拠
1.3 巡回セールスマン問題
1.4 離散凸の視点
ノート

第2章 凸関数と凸集合
2.1 極小と最小
2.2 凸関数
2.3 凸集合
2.4 まとめ
ノート

第3章 連続から離散へ
3.1 1変数の関数
3.2 多変数の関数
3.3 L凸関数
3.4 M凸関数
3.5 離散凸集合
3.6 まとめ
ノート

第4章 L凸関数
4.1 L凸関数
4.2 L凸関数
4.3 L凸集合とL凸集合
4.4 2次関数
4.5 離散ヘッセ行列
4.6 L凸関数の例
4.7 L凸関数の演算
4.8 劣モジュラ集合関数
4.9 凸拡張
4.10 まとめ
ノート

第5章 M凸関数
5.1 M凸関数
5.2 M凸関数
5.3 M凸集合とM凸集合
5.4 2次関数
5.5 離散ヘッセ行列
5.6 M凸関数の例
5.7 M凸関数の演算
5.8 最小木問題
5.9 まとめ
ノート

第6章 連続変数の離散凸関数
6.1 離散から連続へ
6.2 L凸関数
6.3 M凸関数
6.4 まとめ
ノート

第7章 離散化・連続化・粗視化
7.1 離散化と連続化
7.2 離散関数の粗視化
7.3 まとめ
ノート

第8章 共役性定理
8.1 ルジャンドル変換
8.2 連続版の共役性定理
8.3 離散版の共役性定理
8.4 線形代数における共役性
8.5 劣モジュラ関数と多面体
8.6 まとめ
ノート

第9章 和の最小化
9.1 連続変数の関数の和
9.2 離散変数の関数の和
9.3 まとめ
ノート

第10章 分離定理
10.1 連続版の分離定理
10.2 離散版の分離定理
10.3 劣モジュラ集合関数の分離定理
10.4 まとめ
ノート

第11章 最大・最小定理
11.1 連続版のフェンシェル双対定理
11.2 離散版のフェンシェル双対定理
11.3 エドモンズの交わり定理
11.4 まとめ
ノート

第12章 不動点定理
12.1 連続版の不動点定理
12.2 離散版の不動点定理
12.3 まとめ
ノート

第13章 ゲーム理論への応用
13.1 離散凹関数によるモデル
13.2 安定結婚モデル
13.3 割当モデル
13.4 まとめ
ノート

第14章 離散凸関数の諸例
14.1 行列とマトロイド
14.2 多項式行列と付値マトロイド
14.3 有限距離空間
14.4 行列和の固有値
14.5 グラフとネットワーク
14.6 マルチモジュラ関数
14.7 在庫管理
14.8 確率過程

参考文献

記号表

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