ウェーブレット

書籍情報
シリーズ名共立叢書 現代数学の潮流 
ISBN978-4-320-01698-9
判型A5 
ページ数480ページ
発行年月2010年01月
本体価格5,200円
ウェーブレット 書影
ウェーブレット

 本書はウェーブレットを学ぶのは初めてという方のために書かれた入門書である。有限離散ウェーブレットから始めて,ウェーブレット,フレーム,ウェーブレット・フレーム,それらのマルチレート信号処理との関連,そしてフレームレットの構成までを学ぶことを目的に書いたものである。
 第I部は,ウェーブレットをとにかく使いたいという方のために,計算機で実際に計算できる有限離散の場合を,線形代数とディジタル信号処理の基礎知識があれば読めるように書いた。第II部以降は,数学的理論が記されている。
 本書の特徴の一つは,数学的な厳密性を失わないように,ウェーブレット・フレーム,(多次元)マルチレート信号処理,およびそれらの関連を詳しく記したことであろう。有限長の信号を扱う場合,線形代数的な有限次元での議論が基礎となる。しかし無限長の信号,連続信号を扱う場合はヒルベルト空間やバナッハ空間など無限次元線形空間を本質的に扱っていかなければならない。実用重視の立場からすると,ややもすれば無限次元空間に関しては曖昧な議論ですませがちである。本書の第II部以降では,その点の厳密性を失わないように,無限次元の場合にも定理には数学的に厳密な証明を付した。数学的に確固たる基礎を学んでいることが,将来,ウェーブレットなどの開発・応用研究に役立つことを願っている。
(序文より抜粋)

目次

第I部 有限離散ウェーブレットとフレーム
第1章 有限長の信号に対する基底の一般論
1.有限長の信号からなる線形空間と演算
2.有限次元線形空間の基底と正規直交基底
3.基底の代表的な例

第2章 有限離散1次元ハール・ウェーブレット基底と多重解像度構造
1.レベル1のハール・ウェーブレット基底
2.ハール・ウェーブレット基底と累積的エネルギー
3.ハール・ウェーブレットの応用例

第3章 1次元ハール・ウェーブレット基底とマルチレート・システム
1.マルチレート・システムによる表現
2.2チャネル・フィルタバンクのツリー構造

第4章 1次元ウェーブレット基底の構成のスキーム
1.完全再構成性
2.1次元ウェーブレット基底の構成の枠組み
3.多重解像度解析

第5章 有限長ウェーブレット基底の構成
1.ドブシーの有限長正規直交ウェーブレット基底の構成
2.双直交ウェーブレット
3.ウェーブレットのリフティングとバランシング
4.境界の処理

第6章 2次元ウェーブレット
1.2次元多重解像度分解

第7章 有限離散フレームとフレームレット
1.一般論
2.最大重複ウェーブレット・フレーム(定常ウェーブレット)
3.一般の有限長信号に対する最大重複ウェーブレット・フレーム
4.有限離散ウェーブレット・フレームとフレームレット
5.フレームのいくつかの例
6.一般化多重解像度解析と有限離散フレームレット
7.2次元最大重複ウェーブレット・フレーム

第II部 基底とフレームの一般理論
第8章 準備:関数解析入門
1.バナッハ空間とヒルベルト空間
2.線形作用素と線形汎関数

第9章 基底
1.シャウダー基底
2.双直交基底
3.正規直交基底
4.リース基底

第10章 フレームの一般論
1.分解作用素と合成作用素
2.双対フレームとフレームによる展開公式
3.フレーム相関作用素
4.フレーム相関作用素とコヒーレント分布

第III部 無限離散信号に対するフレームとマルチレート信号処理
第11章 マルチレート信号処理に使われる演算
1.準備
2.デシメータとエクスパンダ

第12章 等間引きフィルタバンクとフレーム
1.完全再構成等間引きフィルタバンク
2.等間引きフィルタバンクとフレームの関係

第13章 ポリフェーズ表現
1.ポリフェーズ分解
2.等間引きフィルタバンクのポリフェーズ表現
3.格子上の離散フーリエ変換への応用
4.ポリフェーズ行列とフレーム作用素

第14章 多重解像度分解
1.等間引きフィルタバンクから構成される多重解像度分解
2.最大重複多重解像度分解

第IV部 連続信号に対するウェーブレット・フレーム
第15章 連続ウェーブレット変換
1.連続ウェーブレット変換の基本的性質
2.アナライジング・ウェーブレットの例
3.連続ウェーブレットの空間周波数窓
4.連続ウェーブレット変換の反転公式
5.時空連続ウェーブレット
6.ウェーブレットの離散化

第16章 一般化多重解像度解析
1.並進系に関する諸性質
2.シフト不変部分空間とHelson-Laxの定理
3.一般化多重解像度解析
4.一般化多重解像度解析から定まる射影作用素

第17章 正規直交ウェーブレットの構成
1.多重解像度解析からの構成
2.ハール・ウェーブレット
3.スプライン・ウェーブレット
4.ドブシーのコンパクト台をもつ正規直交ウェーブレット
5.分離的2次元ウェーブレット

第18章 マルチウェーブレット・フレームとフレームレット
1.拡張原理
2.ユニタリー拡張原理の証明
3.ロン・シェンのフレームレット
4.単純かざぐるまフレームレット

付録A 多重級数
付録B 2乗可積分関数の周波数応答関数
付録C フーリエ変換
付録D 一般の有限長データのウェーブレット解析
付録E 問題の解答
付録F 参考文献とノート

索引