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複素解析の技法

書籍情報
シリーズ名工系数学講座 全20巻 【6】巻
ISBN978-4-320-01605-7
判型A5 
ページ数230ページ
発行年月1999年09月
本体価格3,000円
複素解析の技法 書影
複素解析の技法

 理工系学部において数学を専門としない人も3年次で複素関数論を学ぶのが標準的である。それは複素関数論が物理数学の中心であり,また微分方程式論やフーリエ解析などを少し踏み込んで学ぶときに必須な技術と裏付けが得られるからである。
 本書は,著者が永年にわたって複素関数論を講義している立場から,数学を学ぶ数学科以外の学生および数学を道具として用いる人たちのために,複素関数論の基礎とその使い方を書いた教科書兼参考書である。
 各章で各々の事項を説明した後でなるべく応用について触れるよう配慮してある。

目次

第1章 複素数と複素数の級数
1.1 複素数
1.2 複素平面
1.3 複素数の数列と級数

第2章 複素関数と正則性
2.1 複素関数とその連続性
2.2 複素関数の微分可能性と正則関数
2.3 等角写像

第3章 初等複素関数
3.1 1次分数関数
3.2 べき級数
3.3 指数関数
3.4 対数関数
3.5 一般のべき関数と多価性

第4章 特異点
4.1 孤立特異点
4.2 分岐点

第5章 複素積分
5.1 ジョルダン閉曲線と正則領域の形
5.2 複素積分
5.3 コーシーの積分定理
5.4 留数定理

第6章 複素積分の応用
6.1 留数定理の応用:定積分の計算
6.2 分岐点のある場合の定積分

第7章 コーシーの積分公式と複素関数のべき級数展開
7.1 コーシーの積分公式
7.2 グルサの定理
7.3 テイラー展開およびローラン展開

第8章 解析接続とリーマン面
8.1 一致の定理
8.2 解析接続とリーマン面

第9章 複素解析の応用
9.1 ガンマ関数とベータ関数
9.2 有理型関数の部分分数展開と整関数の無限乗積表示
9.3 楕円積分および楕円関数
9.4 弾性体力学への応用:薄板の応力場と重調和関数
9.5 微分方程式の初期値・境界値問題への応用:フーリエ変換とラプラス変換
9.6 線形応答の理論:クラマース・クローニッヒの関係