計算による線形代数

書籍情報
シリーズ名工系数学講座 全20巻 【2】巻
ISBN978-4-320-01600-2
判型A5 
ページ数224ページ
発行年月1999年02月
本体価格2,800円
計算による線形代数 書影
計算による線形代数

線形代数の数値計算アルゴリズムを学ぶためのテキスト。定理や証明などはできるだけ省略し,簡単な例題に数値計算アルゴリズムを適用することで,アルゴリズムの実際の動作が理解できる。

目次

1.ベクトルと行列
1.1 幾何ベクトル
1.2 数ベクトル
1.3 行列

2.行列式
2.1 行列式の定義
2.2 行列式の性質
2.3 行列式の計算
2.4 行列式と外積・逆行列

3.線形空間と行列
3.1 線形空間
3.2 線形写像と行列
3.3 行列のランク

4.行列の固有値
4.1 直交交換
4.2 行列の固有値
4.3 固有値解析の応用

5.連立1次方程式の解法(1)―直接法―
5.1 n元連立1次方程式
5.2 ガウスの消去法
5.3 LU分解
5.4 コレスキー分解
5.5 LU分解の簡単な応用

6.連立1次方程式の解法(2)―反復法―
6.1 反復法によるn元連立1次方程式の解法
6.2 ヤコビ法
6.3 ガウス-ザイデル法
6.4 SOR法

7.固有値解析
7.1 固有値と固有ベクトル
7.2 べき乗法
7.3 べき乗法の加速手法
7.4 べき乗法の拡張
7.5 ヤコビ法
7.6 ハウスホルダー法による行列の三重対角化
7.7 2分法による三重対角行列の固有値解析

8.最小2乗法と一般逆行列
8.1 連立1次方程式と一般逆行列
8.2 ムーア・ペンローズの一般逆行列
8.3 一般逆行列の数値計算

9.数値計算ライブラリ
9.1 LAPACKと関連する数値計算パッケージ
9.2 LAPACK
9.3 CLAPACK
9.4 LAPACK++
9.5 ScaLAPACK
9.6 LAPACK90